Below is the function
f
(
x
)
\displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}
f
(
x
)
.
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Over which interval of
x
\displaystyle {x}
x
values is
f
′
>
0
\displaystyle {f}'>{0}
f
′
>
0
?
(
−
3
,
∞
)
\displaystyle {\left(-{3},\infty\right)}
(
−
3
,
∞
)
[
−
3
,
∞
)
\displaystyle {\left[-{3},\infty\right)}
[
−
3
,
∞
)
(
−
∞
,
−
3
)
\displaystyle {\left(-\infty,-{3}\right)}
(
−
∞
,
−
3
)
(
−
∞
,
−
3
]
\displaystyle {\left(-\infty,-{3}\right]}
(
−
∞
,
−
3
]
(
−
∞
,
∞
]
\displaystyle {\left(-\infty,\infty\right]}
(
−
∞
,
∞
]
Over which interval of
x
\displaystyle {x}
x
values is
f
′
<
0
\displaystyle {f}'<{0}
f
′
<
0
?
(
−
3
,
∞
)
\displaystyle {\left(-{3},\infty\right)}
(
−
3
,
∞
)
[
−
3
,
∞
)
\displaystyle {\left[-{3},\infty\right)}
[
−
3
,
∞
)
(
−
∞
,
−
3
)
\displaystyle {\left(-\infty,-{3}\right)}
(
−
∞
,
−
3
)
(
−
∞
,
−
3
]
\displaystyle {\left(-\infty,-{3}\right]}
(
−
∞
,
−
3
]
(
−
∞
,
∞
]
\displaystyle {\left(-\infty,\infty\right]}
(
−
∞
,
∞
]
Over the interval
(
−
∞
,
∞
)
\displaystyle {\left(-\infty,\infty\right)}
(
−
∞
,
∞
)
, this function is
concave up (
f
′
′
>
0
\displaystyle {f}{''}>{0}
f
′′
>
0
)
concave down (
f
′
′
<
0
\displaystyle {f}{''}<{0}
f
′′
<
0
)
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